MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 100

Wielomian jest funkcją ciągłą, więc granicę obliczamy przez podstawienie: $\lim_{x\to-2}(-3x^2+2)=-3\cdot(-2)^2+2=-10.$

Granica lewostronna wynosi $\lim_{x\to1^-}(x+2)=3$, natomiast prawostronna $\lim_{x\to1^+}(\frac12x-1)=-\frac12$. Ponieważ są różne, granica dwustronna nie istnieje.

Ze źródłowego wykresu odczytujemy granice z obu stron. W punktach $-4$, $-3$ i $-1$ lewa i prawa gałąź zbliżają się do tej samej wysokości; wartość funkcji w punkcie nie wpływa na granicę. Dla $x_0=2$ gałąź z lewej zbliża się do innej wysokości niż gałąź z prawej, więc granica nie istnieje.

Dla każdej liczby całkowitej $k$ funkcja ma wartość $k$ na przedziale $[k,k+1)$. Stąd $\lim_{x\to k^-}[x]=k-1,\qquad \lim_{x\to k^+}[x]=k.$ Granice jednostronne są różne, więc granica dwustronna nie istnieje.