MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 80
rozdział 2. Wielomiany · temat „2.8. Dzielenie wielomianów” · 4 zadania z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Zadanie 1
5 podpunktów
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Dzielimy przez dwumian schematem Hornera; podzielność zachodzi dokładnie wtedy, gdy reszta jest zerowa.
a) iloraz 2x+3, reszta 0 — podzielny; b) x^2-4x+11, reszta -26 — nie; c) -2x^3-6x^2-15x-45, reszta -129 — nie; d) 4x^2-4x+16, reszta -57 — nie; e) 2x^2+x+4, reszta 0 — podzielny.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 2
6 podpunktów
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Stosujemy schemat Hornera i zapisujemy wynik jako iloczyn ilorazu przez dzielnik powiększony o resztę.
a) w=(2x^2+9x+37)(x-4)+147; b) w=(x^2-3x+12)(x+3)-29; c) w=(3x^3+3x^2+2x+2)(x-1)+2; d) w=(x^2+2x-1)(x+6)+2; e) w=(2x^2+6x)(x+\frac12)-2; f) w=(12x^2+4x)(x-\frac14)+3.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 3
4 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Dzielimy schematem Hornera, a następnie zapisujemy w=pq+r.
a) w=(x^2+1)(x-2)+2; b) w=(-2x^2+9x-27)(x+3)+85; c) w=(x^3+2x^2-x)(x-1); d) w=(3x^3-6x^2+11x-13)(x+2)+25.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 3
4 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Mnożymy proponowany iloraz przez dzielnik i porównujemy współczynniki z dzielną.
a) tak; b) nie (iloczyn ma wyraz 8x zamiast 6x); c) nie (iloczyn ma x zamiast 2x); d) nie (iloczyn ma 10x zamiast 4x).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem