MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 68
rozdział 2. Wielomiany · temat „2.4. Wzory skróconego mnożenia” · 2 zadania z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Zadanie 1
4 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Współczynniki odczytujemy z wierszy trójkąta Pascala; dla różnicy znaki wyrazów zmieniają się naprzemiennie.
a) a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7; b) a^7-7a^6b+21a^5b^2-35a^4b^3+35a^3b^4-21a^2b^5+7ab^6-b^7; c) a^8+8a^7b+28a^6b^2+56a^5b^3+70a^4b^4+56a^3b^5+28a^2b^6+8ab^7+b^8; d) a^8-8a^7b+28a^6b^2-56a^5b^3+70a^4b^4-56a^3b^5+28a^2b^6-8ab^7+b^8.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 2
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Każdy kolejny współczynnik jest sumą dwóch sąsiednich z poprzedniego wiersza. Otrzymujemy wiersze 1,9,36,84,126,126,84,36,9,1 oraz 1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1.
(a+b)^9=a^9+9a^8b+36a^7b^2+84a^6b^3+126a^5b^4+126a^4b^5+84a^3b^6+36a^2b^7+9ab^8+b^9; (a+b)^{10}=a^{10}+10a^9b+45a^8b^2+120a^7b^3+210a^6b^4+252a^5b^5+210a^4b^6+120a^3b^7+45a^2b^8+10ab^9+b^{10}.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem