MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 62
rozdział 2. Wielomiany · temat „2.3. Mnożenie wielomianów” · 9 zadań z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Zadanie 2
6 podpunktów
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Stopień iloczynu jest sumą stopni czynników, współczynnik wiodący iloczynem wiodących, a wyraz wolny iloczynem wyrazów wolnych.
Kolejno (\operatorname{st}w,a_n,a_0): a) (3,1,-1); b) (3,6,-6); c) (5,-4,1); d) (3,1,-6); e) (4,-6,2); f) (5,12,6).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 3
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Podnosimy trójmiany do kwadratu, uwzględniając wszystkie iloczyny podwójne.
a) v=x^6-8x^5+16x^4+6x^3-24x^2+9, stopień 6; b) v=2x^4+2\sqrt2x^3-7x^2-4\sqrt2x+8, stopień 4.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 4
3 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Dla f rozwijamy iloczyn uw, a dla g obliczamy kwadrat u i odejmujemy w.
a) f=x^6-3x^5-21x^4+2x^2, g=12x^3+9x^2-6x+1; b) f=-6x^7+2x^6+6x^5-3x^4-6x^3+3x^2-1, g=x^8-2x^6+3x^4+6x^3-4x^2+2; c) f=3x^5-5x^4+6x^3-x+1, g=x^6-2x^5+3x^4-4x^2+4x.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 5
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Korzystamy ze wzoru P=2(ab+ac+bc) i rozwijamy iloczyny. Dziedzinę wyznaczamy z dodatniości wszystkich krawędzi.
a) P=10x^2+2x-20,\ x>2; b) P=2x^4+4x^3+14x^2+6x+4,\ x\in(-2,-1)\cup(1,\infty).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 6
3 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Rozwijamy u i porównujemy współczynniki przy odpowiadających potęgach z wielomianem w.
a) m=1,\ n=-11; b) m=-4,\ n=0; c) m=-3,\ n=-1.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 7
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Obliczamy kwadrat u, odejmujemy 2w i redukujemy jednomiany podobne.
a) v=4x^4-12x^3y^2-4x^3y+7x^2y^2-2y^4; b) v=-4x^4y^4+x^4y^2+6x^3y^3+4x^2y^4+2xy^4.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 8
4 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Stosujemy rozdzielność; w c i d wykorzystujemy kolejno sumy potęg oraz różnicę sześcianów.
a) 2x^3y+x^2y^2-8x^2y-3xy^3-12xy^2; b) -x^3y+x^3+2x^2y^2-x^2y+xy^3-2xy^2-2y^4; c) x^6+x^5y+x^4y^2+2x^3y^3+x^2y^4+xy^5+y^6; d) 2\sqrt2x^3-3\sqrt3y^3.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 9
4 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Grupujemy dogodnie czynniki i rozwijamy otrzymane iloczyny.
a) -2x^2y+4x^2z+4xy^2-7xyz-2xz^2-2y^2z+4yz^2; b) x^2-y^2-2yz-z^2; c) 36x^2y^2-16x^2z^2-9y^4+4y^2z^2; d) x^2yz+x^2y+x^2-xy^2z^2-xy^2z+xy+x.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 10
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odejmujemy objętości, wyłączając wspólny czynnik x+1, a następnie rozwijamy. Długości wymagają x,y,z>-1.
2xy+xz+5x+2y+z+5 dla x>-1,\ y>-1,\ z>-1.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem