MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 61
rozdział 2. Wielomiany · temat „2.3. Mnożenie wielomianów” · 4 zadania z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Zadanie 1
6 podpunktów
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Rozwijamy iloczyny i porządkujemy potęgi; współczynnik wiodący i wyraz wolny odczytujemy z wyniku.
a) 2x^4-7x^3+17x^2-7x, a_4=2,a_0=0; b) 4x^4-3x^3+12x^2-6x+8, a_4=4,a_0=8; c) 2x^6-2x^5-x^3+2x^2-x, a_6=2,a_0=0; d) -2x^6-3x^5+8x^4+16x^3-3x^2-24x+6, a_6=-2,a_0=6; e) 2x^5-2x^4+\frac12x^2-\frac98x-\frac14, a_5=2,a_0=-\frac14; f) -4x^6-x^5-5\sqrt2x^4-\sqrt2x^3+6x^2+2x+2\sqrt2, a_6=-4,a_0=2\sqrt2.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 2
4 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Objętość jest iloczynem trzech długości; rozwijamy nawiasy, pamiętając o warunku dodatniości krawędzi.
a) V=x^3-x,\ x>1; b) V=x^3+6x^2+11x+6,\ x>-1; c) V=2x^3+4x^2-\frac12x-1,\ x>\frac12; d) V=x^4+6x^3-54x-81,\ x>3.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 3
3 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Stosujemy rozdzielność mnożenia i redukujemy jednomiany o identycznych potęgach zmiennych.
a) -4x^4+2x^3y-2x^3+6x^2y^2+x^2y-3xy^3; b) 3x^3y^3-2x^3y+6x^2y^3-3x^2y-3xy^3+4xy-y; c) 4x^4y^3-12x^4y^2+3x^3y^4-11x^3y^3+10x^3y^2+3x^2y^3-2x^2y^2.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 4
3 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Mnożymy każdy jednomian z u przez każdy z w i łączymy wyrazy podobne.
a) 2x^3y^2z+2x^3yz^2-x^2y^2z-x^2yz^2+2xy^2z^2-y^2z^2; b) 3x^3y^2z-4x^3yz^2-2x^2y^3z+4x^2y^2z^2-xy^4z+6xyz^2-8xz^3+2y^2z^2; c) x^3y^2z^2+2x^3yz^2-x^3yz+2xy^4z^2+4xy^3z^2-2xy^3z+3xy^2z^4+6xyz^4-3xyz^3.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem