MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 59
rozdział 2. Wielomiany · temat „2.2. Dodawanie i odejmowanie wielomianów” · 6 zadań z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Zadanie 8
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Podstawiamy wskazane wartości x,y i obliczamy kolejno jednomiany.
a) 66; b) 60.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 9
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Redukujemy jednomiany podobne, a następnie podstawiamy x=-2,y=3.
a) u+w=\frac32x^3y-\frac23x^2y-2xy^2, wartość -8; u-w=\frac12x^3y+\frac43x^2y-4xy^2, wartość 76. b) u+w=\frac5{12}xy^3-\frac23x^2y^2-\frac12x^2y, wartość -\frac{105}{2}; u-w=\frac1{12}xy^3+\frac43x^2y^2-\frac32x^2y, wartość \frac{51}{2}.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 10
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Ze skanu obliczamy pola: F_1=2xy, F_2=x^2+y^2 i F_3=y^2+\frac12xy-x^2. Po dodaniu wyrazy x^2 się redukują.
P(x,y)=2y^2+\frac52xy.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 11
3 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Podstawiamy współrzędne trójek P i Q i porównujemy otrzymane wartości.
a) większą wartość daje Q; b) P; c) P.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 12
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Tworzymy kombinację v=2u-3w, redukujemy jednomiany podobne i sumujemy wykładniki w wyrazie najwyższego stopnia.
a) v=-x^2yz^2+6x^2yz-2xyz^2-3xyz, stopień 5; b) v=4x^3y^2z-2xy^2z^2-9xyz^2+5xyz+6yz^2, stopień 6.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 13
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Pole całkowite prostopadłościanu to 2(ab+ac+bc). Stosujemy wzór do obu brył, rozwijamy nawiasy i dodajemy.
P(x,y,z)=4xy+4xz+4yz+10x+8y+6z+22.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem