MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 53
rozdział 2. Wielomiany · temat „2.1. Stopień i współczynniki wielomianu” · 5 zadań z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Ćwiczenie 2
4 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Porządkujemy wyrazy według malejących potęg; stopień jest największym wykładnikiem przy niezerowym współczynniku.
a) x^5-x^4+x^3-x^2+x-1, stopień 5; b) 2x^6-\frac32x^5+\frac23x^4-x^3-x, stopień 6; c) 2x^8+x^7+3x^4-x^2+6x-2, stopień 8; d) 2x^{10}-x^6+3x^2-\frac12x+5, stopień 10.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 3
3 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Dopisujemy zerowe współczynniki przy brakujących potęgach i odczytujemy najwyższą niezerową potęgę.
a) a_5=-2,\ a_4=a_3=a_2=0,\ a_1=1,\ a_0=0, stopień 5; b) a_6=1,\ a_5=-\frac12,\ a_4=1,\ a_3=0,\ a_2=1,\ a_1=0,\ a_0=1, stopień 6; c) a_0=1024, stopień 0.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 4
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Podstawiamy podane współczynniki do schematu w(x)=a_4x^4+\cdots+a_0.
a) w(x)=-3x^4-3x^2-3; b) w(x)=x^4-x^3+x^2-x+1.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 5
4 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W każdym wzorze podstawiamy kolejno 0, 2 i -2, zachowując znaki potęg nieparzystych.
a) w(0)=-4,\ w(2)=10,\ w(-2)=-26; b) 1,21,13; c) -2,32,-44; d) 3,-47,-75.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 6
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Podstawiamy wskazane ułamki i sprowadzamy składniki do wspólnego mianownika.
a) w(-\frac12)=6,\ w(\frac32)=-24; b) w(-\frac12)=\frac92,\ w(\frac32)=\frac{265}{2}.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem