MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 314

Stosujemy $\log_bx=\frac{\log_cx}{\log_cb}$ i zapisujemy współczynnik przed logarytmem jako potęgę argumentu.

a) $\log_{0{,}1}7=-\log7=\log\frac17$. b) $\log_83=\frac13\log_23=\log_2\sqrt[3]3$. c) $\log_711=2\log_{49}11=\log_{49}121$. d) $\log625=-\log_{0{,}1}625=\log_{0{,}1}\frac1{625}$. e) $\log_26=-\log_{1/2}6=\log_{1/2}\frac16$. f) $\log_{1/3}12=-\log_312=\log_3\frac1{12}$.

a) Kolejne czynniki skracają się według $\log_ab\cdot\log_bc=\log_ac$. Cały iloczyn jest równy $\log_23\cdot\log_34\cdots\log_78=\log_28=3.$

b) Pierwszy czynnik to $\log_{10}0{,}1$. Ten czynnik i kolejne trzy również tworzą łańcuch:

\log_{0{,}01}0{,}001\cdot\log_{0{,}001}0{,}0001 =\log_{10}0{,}0001=-4.$$