MATeMAtyka 2. Zbiór zadań — strona 279

Sprowadzamy obie potęgi do podstawy $3$: $3^{6\sqrt5-3}\cdot3^{4-6\sqrt5}=3^1$.

Z $a^{1/2}=2/\sqrt3$ wynika $a=4/3$. Podstawienie wykładników pokazuje, że odpowiedzi A, B i D są właściwymi wartościami $(4/3)^x$, natomiast dla $x=-1/2$ powinno być $\sqrt3/2$, a nie $\sqrt{3/2}$.

Wartość $3^{|x+2|}$ jest najmniejsza, gdy $|x+2|=0$, czyli dla $x=-2$. Tę liczbę spełnia równanie $2^x=0{,}25$.

Lewa strona upraszcza się do $2^2=4$. Zatem $7^x=4$ i $x=\log_7 4$. Ponieważ $1<4<7$, mamy $0<x<1$.

Szukany argument to $\log_5 2$. Wyrażenie z odpowiedzi A upraszcza się: $1+\log_5(2/5)=\log_5 2$.

Z własności logarytmu iloczynu $\log_2 12=\log_2(4\cdot3)=2+\log_2 3$.

Ponieważ $\log_{\sqrt{0{,}5}}u=-2\log_2u$, otrzymujemy $a=-\log_2 6<0$, $b=\log_2(16/9)<1$, $c=0$ oraz $d=4\log_2 3>4$. Największa jest liczba $d$.

Opisany wykres ma wzór $-\log_2(x+1)$. Dla odpowiedzi B

Jest to funkcja malejąca, przechodzi przez $(0,0)$ i ma asymptotę $x=-1$.

Mamy $1/\log_5 2=\log_2 5$, więc pierwszy czynnik to $4^{\log_2 5}=25$. Ponadto $1/\log_4 25=\log_{25}4=\log_5 2$, więc drugi czynnik jest równy $2$.