MATeMAtyka 2. Zbiór zadań — strona 280

$\log_4 8=3/2$ oraz $\log_4 2=1/2$, zatem suma wynosi $3/2+5/2=4$.

Kolejne czynniki są równe $2$, $\frac12\log_2 3$ oraz $4/\log_2 3$. Ich iloczyn wynosi $4$.

Ponieważ $(\sqrt2)^2=2$, z definicji logarytmu $\log_{\sqrt2}2=2$.

$\log_{1/x}y=-\log_x y$ oraz $\log_{1/y}x=-\log_y x$. Iloczyn znaków jest dodatni, a $\log_x y\cdot\log_y x=1$.

$a=8^{1/4}/2=2^{3/4-1}=2^{-1/4}=k$. Pozostałe liczby mają inne wykładniki przy podstawie $2$.

Niech $q=\log_5 2$. Wtedy $2\log_5 10=2+2q$, zaś $1/\log_{20}5=\log_5 20=1+2q$. Różnica wynosi $1$.

Z $f(2)=a^2=9$ i $a>0$ otrzymujemy $a=3$. Funkcja $f$ ma zbiór wartości $(0;\infty)$, więc przesunięcie jej wykresu o $2$ w dół daje zbiór wartości $(-2;\infty)$.

Z równania $6{,}2=\log(A/A_0)$ mamy

Wynik jest większy od $100$ cm.