MATeMAtyka 2. Zbiór zadań — strona 272

Po utracie $5\%$ pozostaje $95\%$ masy, więc

$$0{,}95=\left(\frac12\right)^{t/432},\qquad t=432\frac{\ln0{,}95}{\ln0{,}5}\approx31{,}97.$$

a) Dla $A/A_0=1000$ mamy $M=\log1000=3$.

b) Różnica magnitud wynosi $6{,}6-5{,}1=1{,}5$. Iloraz amplitud jest więc równy $10^{1{,}5}=10\sqrt{10}\approx31{,}6$.

Z modelu mamy

$$\frac{c_1}{c_2}=\frac{c_0e^{-kt_1}}{c_0e^{-kt_2}} =e^{k(t_2-t_1)}.$$

Po zlogarytmowaniu otrzymujemy $\ln(c_1/c_2)=k(t_2-t_1)$, a po podzieleniu przez dodatnią różnicę czasu żądaną postać wzoru.