MATeMAtyka 2. Zbiór zadań — strona 143

Niech $v$ oznacza średnią prędkość Asi. Wojtek szedł z prędkością $v+0{,}6$. Czasy przejścia były równe, więc $\frac{1{,}2}{v}=\frac{1{,}4}{v+0{,}6}.$ Stąd $1{,}2v+0{,}72=1{,}4v$, zatem $v=3{,}6$. Prędkość Wojtka wynosiła $4{,}2$ km/h.

Niech pierwszy bus jedzie z prędkością $v$, a drugi z prędkością $v+18$. Równość czasów przejazdu daje $\frac{36}{v}=\frac{45}{v+18}.$ Po wymnożeniu $36v+648=45v$, więc $v=72$. Drugi bus jechał z prędkością $90$ km/h.

W drugim wyścigu szybszy model Wojtka miał do pokonania $60+10=70$ m. Czas jego przejazdu wynosił $\frac{70}{2{,}1}=\frac{100}{3}\ \text{s}.$ W tym samym czasie model Jurka pokonał 60 m, zatem jego prędkość była równa $\frac{60}{100/3}=1{,}8\ \text{m/s}.$ Różnica prędkości to $2{,}1-1{,}8=0{,}3$ m/s.

Do pierwszego spotkania suma przebytych dróg wynosiła 400 m. Jeśli wolniejszy przebiegł $s$ metrów, to szybszy $s+40$, więc $s+(s+40)=400.$ Otrzymujemy $s=180$ i $s+40=220$. Biegli tyle samo czasu $t$, a różnica prędkości wynosiła 1 m/s: $\frac{220}{t}-\frac{180}{t}=1.$ Zatem $t=40$ s. Prędkości to $\frac{180}{40}=4{,}5$ m/s i $\frac{220}{40}=5{,}5$ m/s.

Do chwili spotkania samochód jadący od A pokonał 90 km, a drugi $210-90=120$ km. Ponieważ czasy jazdy były równe, stosunek prędkości wynosi $90:120=3:4.$ Oznaczmy więc prędkości przez $3k$ i $4k$. Ich różnica jest równa 15 km/h, zatem $k=15$.

Niech $v$ oznacza średnią prędkość na pierwszym odcinku. Na drugim wynosiła ona $v+2$. Czas pierwszego przejazdu był dwa razy dłuższy, więc $\frac{25}{v}=2\cdot\frac{15}{v+2}.$ Stąd $25v+50=30v$, czyli $v=10$. Na drugim odcinku rowerzysta jechał zatem z prędkością $12$ km/h.