Cała strona · Zbiór zadań · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zbiór zadań — strona 109

temat „\*3.4. Przekształcenia wykresu funkcji” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 2

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Najpierw wykonujemy wskazane przekształcenie wzoru. Zbiór wartości funkcji wyjściowej to $(-\infty;0]\cup(1;\infty)$ .

a) Zastąpienie $x$ przez $-x$ jest odbiciem względem osi $OY$ .

b) Zastąpienie $y$ przez $1-y$ jest odbiciem względem prostej $y=\frac12$ .

c) Wartość bezwzględna odbija część wykresu spod osi $OX$ ponad tę oś.

d) Zastąpienie argumentu przez $|x|$ pozostawia prawą część wykresu i odbija ją względem osi $OY$ .

Odpowiedź

a) $g(x)=-\frac{|x|}{x+1}$ , $D_g=\mathbb R\setminus\{-1\}$ , $W_g=(-\infty;0]\cup(1;\infty)$ .
b) $g(x)=1-\frac{|x|}{x-1}$ , $D_g=\mathbb R\setminus\{1\}$ , $W_g=(-\infty;0)\cup[1;\infty)$ .
c) $g(x)=\left|\frac{|x|}{x-1}\right|$ , $D_g=\mathbb R\setminus\{1\}$ , $W_g=[0;\infty)$ .
d) $g(x)=\frac{|x|}{|x|-1}$ , $D_g=\mathbb R\setminus\{-1,1\}$ , $W_g=(-\infty;0]\cup(1;\infty)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Stosujemy $g(x)=f(x-p)+q$ . Monotoniczność po obu stronach osi symetrii wynika z usunięcia wartości bezwzględnej osobno dla $x<p$ i $x>p$ .

Odpowiedź

a) $g(x)=\frac4{|x-1|}-2$ , $W_g=(-2;\infty)$ ; rosnąca na $(-\infty;1)$ , malejąca na $(1;\infty)$ .
b) $g(x)=-\frac4{|x|}+4$ , $W_g=(-\infty;4)$ ; malejąca na $(-\infty;0)$ , rosnąca na $(0;\infty)$ .
c) $g(x)=-\frac6{|x+3|}+2$ , $W_g=(-\infty;2)$ ; malejąca na $(-\infty;-3)$ , rosnąca na $(-3;\infty)$ .
d) $g(x)=\frac1{2|x+1|}-4$ , $W_g=(-4;\infty)$ ; rosnąca na $(-\infty;-1)$ , malejąca na $(-1;\infty)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Ze skanu odczytujemy pionową asymptotę $x=2$ , więc zdanie I jest prawdziwe. Wykres $|f|$ zbliża się do prostej $y=2$ . Przed zastosowaniem wartości bezwzględnej funkcja $f$ mogła mieć asymptotę $y=2$ albo $y=-2$ , zatem zdanie II także jest prawdziwe.

Odpowiedź

I — prawda; II — prawda.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem