MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 99

Niech krótsza przyprostokątna ma długość $a$, a przeciwprostokątna $9a$. Druga przyprostokątna ma długość $\sqrt{81a^2-a^2}=4\sqrt5\,a$. Dla większego kąta cotangens to stosunek krótszej do dłuższej przyprostokątnej.

$\cos\alpha=(2\sqrt5)/6=\sqrt5/3\approx0{,}745$. Stąd $\alpha\approx41{,}8^\circ$.

Połowy przekątnych mają długości $5$ i $12$, tworząc z bokiem trójkąt prostokątny $5$–$12$–$13$. Połowa kąta ostrego spełnia $\tan(\alpha/2)=5/12$, więc $\alpha/2\approx22{,}62^\circ$.

Połowy przekątnych mają długości $7$ i $24$, a bok rombu $25$. Połowa kąta ostrego spełnia $\tan(\alpha/2)=7/24$, więc $\alpha/2\approx16{,}26^\circ$.