MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 98

Skan pokazuje, że bok długości $1$ przylega do kąta $\alpha$. Druga przyprostokątna ma długość $\sqrt{5^2-1^2}=2\sqrt6$, więc $\sin\alpha=2\sqrt6/5$.

Korzystamy z $\tan30^\circ=\sqrt3/3$ i $\sin30^\circ=1/2$:

Podstawiając wartości szczególne, otrzymujemy $1/2+1/2-1=0$, a zero jest liczbą naturalną.

Przeciwprostokątna ma długość $\sqrt{(2\sqrt3)^2+(\sqrt{13})^2}=5$. Mniejszy kąt leży naprzeciw krótszej przyprostokątnej $2\sqrt3$.

Przekątna i ramię tworzą trójkąt prostokątny o przyprostokątnych $4$ i $2$, zatem przeciwprostokątna ma długość $2\sqrt5$. Dla ostrego kąta trapezu mamy