MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 97

Przeciwprostokątna ma długość $c=2+8=10$. Wysokość spełnia $h^2=2\cdot8$, więc $h=4$. Z twierdzenia o rzutach przyprostokątnych: $a^2=c\cdot2=20,\qquad b^2=c\cdot8=80.$

Przeciwprostokątna ma długość $10$. Wysokość wynosi $h=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt6$, a twierdzenie o rzutach daje $a^2=10\cdot4=40$ i $b^2=10\cdot6=60$.

Trzeci kąt ma miarę $75^\circ$. Z twierdzenia sinusów zapiszmy boki jako $k\sin45^\circ$, $k\sin60^\circ$, $k\sin75^\circ$. Pole jest równe

Niech każde ramię ma długość $l$. Po opuszczeniu wysokości połowa podstawy ma długość $l\cos30^\circ=l\sqrt3/2$, więc podstawa to $l\sqrt3$. Z obwodu $l(2+\sqrt3)=10(2+\sqrt3)$ wynika $l=10$. Wysokość ma długość $l\sin30^\circ=5$.