Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 95

temat „Przed maturą z matematyki na poziomie rozszerzonym” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 7

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozpatrujemy przedziały wyznaczone przez $1$ i $5$ . Dla $x\leq1$ lewa strona wynosi $6-2x$ , więc nierówność jest zawsze prawdziwa. Dla $1\leq x\leq5$ lewa strona wynosi $4$ i dostajemy $x\leq3$ . Dla $x\geq5$ warunek $2x-6\leq10-2x$ daje $x\leq4$ , więc brak rozwiązań w tej gałęzi.

Odpowiedź

$x\in(-\infty,3]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 8

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla różnych pierwiastków warunek przekształcamy do $(x_1^2-x_2^2)\,[1-(x_1^2+x_2^2)]=0.$ Przypadek $x_1=-x_2$ wymaga $m=2$ , lecz wtedy trójmian nie ma pierwiastków rzeczywistych. Pozostaje $x_1^2+x_2^2=1$ . Ze wzorów Viète'a:

-2\frac{4-m}{m+1}=1,$$ co prowadzi do $5m^2-24m+7=0$, czyli $m=(12\pm\sqrt{109})/5$. Warunek dwóch różnych pierwiastków $\Delta=4m(2m-7)>0$ spełnia tylko większa z tych wartości.

Odpowiedź

$m=\frac{12+\sqrt{109}}5$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem