Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 94

temat „Przed maturą z matematyki na poziomie rozszerzonym” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 4

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Równanie jest równoważne alternatywie $2(x+57)=x-39$ lub $2(x+57)=-(x-39)$ . Otrzymujemy odpowiednio $x=-153$ oraz $x=-25$ . Najmniejszym rozwiązaniem całkowitym jest $n=-153$ .

Odpowiedź

$n=-153$ , więc $|n|=153$ ; kod: 153.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Odejmujemy $2$ od lewej strony i sprowadzamy do wspólnego mianownika:

=\frac{(y-x)(y-x+a)}{x(y+a)}.$$ Przy $0<x<y$ i $a>0$ każdy czynnik licznika oraz mianownik są dodatnie, więc różnica jest dodatnia.

Odpowiedź

Udowodniono, że suma jest większa od $2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 6

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Punkt przecięcia spełnia $x-2=5-ax$ , więc dla $a\ne-1$ ma odciętą $x=7/(a+1)$ i rzędną $y=x-2$ . Obie współrzędne są dodatnie wtedy, gdy $x>2$ . Z nierówności $7/(a+1)>2$ wynika najpierw $a>-1$ , a następnie $a<5/2$ .

Odpowiedź

$a\in(-1,\frac52)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem