MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 93

Skan pokazuje hiperbolę o asymptotach $x=3$, $y=2$, z lewą gałęzią przechodzącą przez oś $OX$. Dla $p=0$ równanie $f(x)=0$ ma jedno rozwiązanie. Dla $p=2$ poziom $f=2$ jest asymptotą i nie daje rozwiązania, ale poziom $f=-2$ przecina lewą gałąź raz. Dla pozostałych $p>0$ poziomy $p$ i $-p$ dają łącznie dwa przecięcia.

Niech $t=|x|\geq0$. Równanie ma postać $|t-2|=t+2$. Dla $t\geq2$ jest sprzeczne, a dla $0\leq t<2$ daje $2-t=t+2$, czyli $t=0$. Stąd jedynym rozwiązaniem jest $x=0$.

Asymptota pionowa ma równanie $x=-d=-5$, więc $d=5$. Asymptota pozioma ma równanie $y=a=3$, więc $a=3$. Zatem $d/a=5/3=1{,}666\ldots$.