MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 92

Dla $x\ne1$ mnożymy przez mianownik: $x^2+x=(5x-4)(x-1)$. Po uproszczeniu $2x^2-5x+2=0=(2x-1)(x-2)$, a oba pierwiastki są dopuszczalne.

Po pomnożeniu przez $x-1$ równanie jest równoważne $x^2+6x-10=0$. Jego pierwiastki to $-3\pm\sqrt{19}$. Ponieważ $19$ nie jest kwadratem liczby całkowitej, oba pierwiastki są niewymierne.

Niech wolniejszy pociąg jedzie z prędkością $v$, a szybszy z $v+9$. Różnica czasów $40$ minut to $2/3$ godziny: $\frac{336}{v}-\frac{336}{v+9}=\frac23.$ Stąd $v(v+9)=4536$ i dodatni pierwiastek równania wynosi $v=63$. Prędkość drugiego pociągu to $72$.