MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 86

Dziedzina to $\mathbb R\setminus\{-1\}$. Dla $x\geq0$ mamy $f(x)=1$, a dla $x<0$, $x\ne-1$: $f(x)=\frac{1-x}{x+1}=-1+\frac2{x+1}.$ a) Na ujemnej półosi równanie $f(x)=1$ prowadzi do $x=0$, który nie należy do rozważanej gałęzi. Cała gałąź $x\geq0$ ma wartość $1$.

b) Prawa strona wymaga $x\leq1$. Dla $0\leq x\leq1$ nierówność $1\leq1-x$ daje tylko $x=0$. Dla $x<0$ licznik $1-x$ jest dodatni, więc po podzieleniu przez niego otrzymujemy $1/|x+1|\leq1$, czyli $|x+1|\geq1$. W tej gałęzi daje to $x\leq-2$.