MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 82

Korzystamy z $3<\pi<4$. Tylko $|\pi+2/3|\leq4$ jest prawdziwe; pozostałe trzy nierówności po oszacowaniu odległości od odpowiedniego środka są fałszywe.

Równanie $|4x+3|=5$ ma pierwiastki $1/2$ i $-2$, więc $a=-2$. Drugie równanie to $6|x+3|=3$, zatem jego pierwiastki to $-5/2$ i $-7/2$; większy z nich to $b=-5/2$. Wobec tego $b^a=(-5/2)^{-2}=4/25.$

Wartość bezwzględna jest zawsze nieujemna, zatem $|2x-3|\geq0>-4$ dla każdego $x\in\mathbb R$.

Warunki $|x-3|\geq1$ i $|x-3|\leq5$ dają $[-2,2]\cup[4,8]$. Najmniejsza liczba całkowita to $-2$, największa $8$, a ich suma wynosi $6$.

Mamy $\sqrt{(x+3)^2}=|x+3|$ oraz $|4x+12|=4|x+3|$. Nierówność jest więc równoważna $5|x+3|<10$, czyli $|x+3|<2$.

Pierwiastek upraszcza się do $|2x-5|$. Warunek $|2x-5|\leq2$ daje $3/2\leq x\leq7/2$. Jedynymi liczbami całkowitymi w tym przedziale są $2$ i $3$.