MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 81

Pierwiastki to $x=-3/2\pm9/2$, czyli $3$ oraz $-6$. Ich suma wynosi $-3$.

Ponieważ prawa strona $3m$ musi być nieujemna, $m\geq0$. Po podstawieniu $x=5$ mamy $|5+2m|=3m$. Dla $m\geq0$ wnętrze modułu jest dodatnie, więc $5+2m=3m$.

Warunek $5m\geq0$ daje $m\geq0$. Po podstawieniu $x=1$ wnętrze $1+4m$ jest dodatnie, więc równanie przyjmuje postać $1+4m=5m$.

Pierwiastek jest równy $|x-4|$, zatem równanie ma postać $3|x-4|=6$. Stąd $|x-4|=2$.

Nierówność $|x+7|>5$ daje $x+7<-5$ lub $x+7>5$, czyli $x<-12$ lub $x>-2$.