MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 80

Warunek pod pierwiastkiem to $3x-7\geq0$, czyli $x\geq7/3$. Mianownik wymaga $|x|\ne8$; w uzyskanym przedziale wykluczamy tylko $8$. Licznik zeruje się dla $x=7/3$, a mianownik jest tam niezerowy.

Z pierwiastka mamy $x\geq3/2$. Warunek $|x|-4\ne0$ wyklucza $x=4$ (liczba $-4$ i tak nie spełnia pierwszego warunku). Licznik jest zerem dla $x=3/2$.

Dziedzina wymaga $x\geq1$ oraz $x\ne1$, czyli $x>1$. W tej dziedzinie licznik $\sqrt{x-1}$ jest ściśle dodatni, więc funkcja nie może przyjąć wartości zero.

Warunek pod pierwiastkiem jest równoważny $\frac{5}{x^2-4}-1=\frac{9-x^2}{x^2-4}\geq0,$ przy $x\ne\pm2$. Tabela znaków dla $-3,-2,2,3$ daje dwa przedziały.

Dziedziną ma być całe $\mathbb R$, więc trójmian w mianowniku nie może mieć pierwiastków rzeczywistych. Jego wyróżnik $\Delta=m^2+4m=m(m+4)$ musi być ujemny, co zachodzi dla $-4<m<0$.