MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 79

Nierówność $(1-2x)/x\geq0$ ma punkty krytyczne $0$ i $1/2$. Tabela znaków, z wykluczeniem zera mianownika, daje $(0,1/2]$.

a) Po przeniesieniu prawej strony: $-\frac{x+1}{x-3}\geq0,$ co daje $x\in[-1,3)$.

b) Nierówność ma postać $(1-x^2)/x\leq0$. Punkty krytyczne to $-1,0,1$; analiza znaków daje $[-1,0)\cup[1,\infty)$.

Pierwsza nierówność sprowadza się do $(x+5)/[x(x+3)]\leq0,$ stąd $A=(-\infty,-5]\cup(-3,0)$. Druga ma postać $(2x+3)/(x-2)<0$, więc $B=(-3/2,2)$. Wykonujemy wskazane działania na przedziałach.

Dziedzina nierówności wyklucza $x=0,1$. Odejmujemy strony: $\frac1x-\frac1{1-x}=\frac{1-2x}{x(1-x)}\geq0.$ Tabela znaków dla punktów $0,1/2,1$ daje szukane przedziały.

Dla $x>0$ zachodzi $x+\frac9x-6=\frac{x^2-6x+9}{x}=\frac{(x-3)^2}{x}\geq0.$ Zatem $x+9/x\geq6$ i ścisła nierówność odwrotna nie może być spełniona.