MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 78

Dziedzina $f$ to $\mathbb R\setminus\{4\}$. Oznaczmy $t=x-4$. Równanie przecięcia ma postać $3/t=3t$, więc $t^2=1$ i $t=\pm1$. Daje to argumenty $x=3,5$ i wartości odpowiednio $-3,3$.

Ponownie $t=x-4\ne0$. Równanie $3/t=t/3$ daje $t^2=9$, więc $t=\pm3$. Stąd $x=1,7$, a rzędne wynoszą $-1,1$.

Dziedzina wyklucza $-1$ i $-1/2$. Po pomnożeniu przez wspólny mianownik otrzymujemy $6x^2+4x+1=0.$ Wyróżnik tego trójmianu wynosi $16-24=-8<0$, więc nie ma pierwiastków rzeczywistych.

Po pomnożeniu przez $(x-3)(x+3)$, przy $x\ne\pm3$, równanie sprowadza się do $x^2+x-6m-12=0.$ Jego wyróżnik to $\Delta=24m+49$. Dla $m<-49/24$ brak pierwiastków, a dla $m=-49/24$ jest jeden podwójny pierwiastek $-1/2$. Dla większych $m$ są dwa pierwiastki, z wyjątkiem $m=-1$ i $m=0$: wtedy odpowiednio $-3$ lub $3$ jest wykluczone z dziedziny i pozostaje jedno rozwiązanie.