MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 77

Dziedzina wyklucza $x=0$ i $x=2$, ponieważ $x^5-4x^4+4x^3=x^3(x-2)^2.$ Licznik to $x^2(x+3)(x-2)$, więc jego kandydatami na zera są $0,-3,2$. Po uwzględnieniu dziedziny pozostaje tylko $x=-3$.

Po przeniesieniu stron: $(5x-3)\left(\frac1{x+2}-\frac1{3x-4}\right)=0.$ Pierwszy czynnik daje $x=3/5$. Równość mianowników daje $x+2=3x-4$, czyli $x=3$. Oba rozwiązania należą do dziedziny.

W pierwszym równaniu dziedzina wyklucza $-2,-3$, a zera licznika to $2$ (podwójne), $4$ i $-3$. Dopuszczalne rozwiązania $2,4$ mają iloczyn $a=8$. Funkcja $f$ ma dziedzinę $x\ne0$ i upraszcza się do $x-3$, więc jej miejsce zerowe to $b=3$. Równanie $8x+3=-5$ daje $x=-1$.

Dziedzina wyklucza $-2,0,2$. Po sprowadzeniu do mianownika $x(x-2)(x+2)$ licznik wynosi $x^2+x-2=(x+2)(x-1).$ Kandydat $-2$ jest wykluczony, pozostaje $x=1$.