MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 75

Po sprowadzeniu prawej strony do mianownika $x^2-4$ jej licznik to $A(x-2)-B$. Porównanie z $x-4$ daje $A=1$ oraz $-2A-B=-4$, skąd $B=2$.

Prawa strona po sprowadzeniu do wspólnego mianownika ma licznik $(A-B)x-3A$. Porównując go z $2x+6$, otrzymujemy $-3A=6$ i $A-B=2$. Stąd $A=-2$, $B=-4$.

Równanie rozkłada się na czynniki: $x^3-4x^2-4x+16=(x-4)(x^2-4)=(x-4)(x-2)(x+2).$ Jego rozwiązania to $-2,2,4$. Dziedzina funkcji wyklucza jedynie zera $(x+4)(x-3)$ i $x-3$, czyli $-4$ oraz $3$. Wszystkie trzy rozwiązania należą więc do dziedziny.