Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 74

temat „3.6. Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych” · 5 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Mianowniki wykluczają $x=0$ , $x=-3$ i $x=\sqrt2$ ; trójmian $x^2+2$ nie ma zer rzeczywistych. Nie należą więc dokładnie trzy liczby.

Odpowiedź

B. Do dziedziny nie należą trzy liczby rzeczywiste.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Sprowadzamy do wspólnego mianownika:

=\frac{x[(x+4)-(x-4)]}{x^2-16}=\frac{8x}{x^2-16}.

Odpowiedź

D. $\frac{8x}{x^2-16}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Mianownik funkcji $f$ rozkłada się jako $x^2+8x+7=(x+1)(x+7)$ , więc dziedzina wyklucza $-1$ i $-7$ . Te same wykluczenia ma odpowiedź z mianownikami $x+1$ i $x+7$ .

Odpowiedź

C. $g(x)=\frac1{x+1}-\frac1{x+7}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wspólny mianownik to $(x+3)(x-1)$ . Licznik sumy jest równy $(x-1)^2-(x-2)(x+3)+(x-5)=-2(x-1).$ Po skróceniu, dozwolonym dla $x\ne1$ , otrzymujemy $-2/(x+3)$ .

Odpowiedź

Wyrażenie jest równe $-\frac2{x+3}$ dla $x\ne-3,1$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wszystkie składniki sprowadzamy do mianownika $2(x+3)$ :

=\frac{7x+8}{2x+6},\qquad x\ne-3.$$ Wyznacznik współczynników $7\cdot6-8\cdot2=26\ne0$, więc jest to funkcja homograficzna.

Odpowiedź

Tak. $f(x)=\frac{7x+8}{2x+6}$ dla $x\ne-3$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem