MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 72

Dla $x=-\sqrt[3]3$ mamy $x^3=-3$ i $x^6=9$, więc $f(x)=\frac{2(-3)}{9+1}=-\frac35.$

Pierwszy ułamek wymaga $x\ne1$, drugi $x\ne3$, a dzielnik nie może być zerem, więc dodatkowo $x\ne2$.

Dla obu wyrażeń dziedzina wynosi $\mathbb R\setminus\{-2,0,1\}$. Rozkładając czynniki, dostajemy

Po rozkładzie na czynniki $f(x)=\frac{(x+3)(x-1)}{(x-3)(x+3)}=\frac{x-1}{x-3},$ przy czym z pierwotnej dziedziny pozostają wykluczenia $x=\pm3$. Jest to hiperbola z usuniętym jednym punktem.

Dziedzina $A$ wyklucza $0$ i $3$, więc mianownik $B$ musi być $x(x-3)=x^2-3x$. Stąd $a=-3$, $b=0$. Dla tych wartości, z zachowaniem warunków $x\ne0,2,3$, $f(x)=A(x):B(x)=-x(x+2)=1-(x+1)^2.$ Usunięcie trzech argumentów nie usuwa żadnej wartości z obrazu paraboli, bo każda z odpowiadających im wartości ma drugi, dozwolony argument.