MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 71

Mianownik znika, gdy $2|x|-b=0$. Wykluczone argumenty $\pm2$ wymagają $b=2\cdot2=4$.

Przesunięcie o $[-2,-5]$ opisuje wzór $g(x)=f(x+2)-5$. Zatem $g(x)=\left|\frac1{x+2}+1\right|-5,$ a mianownik wyklucza argument $-2$.

Wyrażenie $u(x)=1/(x-2)+3$ przyjmuje wszystkie wartości poza $3$, w szczególności przyjmuje $0$. Po zastosowaniu modułu otrzymujemy cały przedział $[0,\infty)$ (brak wartości $3$ uzupełnia wartość $-3$), a po dodaniu $1$ — $[1,\infty)$.

Niech $t=|x|\geq0$, $t\ne1$. Wtedy $f(x)=\left|\frac2{t-1}-2\right|.$ Na $[0,1)$ wartości rosną od $4$ do nieskończoności; na $(1,2]$ maleją od nieskończoności do $0$; na $(2,\infty)$ rosną od $0$ do granicy $2$, której nie osiągają. Każde rozwiązanie $t>0$ daje dwa argumenty $x=\pm t$, zaś $t=0$ daje jeden. Stąd liczba rozwiązań zależy od $m$ następująco: