MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 70

Zapisujemy funkcję w postaci $f(x)=3+\frac{14}{x-3}.$ Dla $x\ne3$ mamy $f'(x)=-14/(x-3)^2<0$, więc funkcja jest malejąca na $(-\infty,3)$, a zatem również na jego podprzedziale $(-\infty,2)$.

Przerwa w dziedzinie przy $x=-1$ daje $b=1$. Zbiór, na którym funkcja jest nieujemna, ma granice $-2$ i $-1$, więc miejscem zerowym licznika jest $-2$. Warunek $2(-2)+a=0$ daje $a=4$.

Asymptota pionowa $x=3$ oznacza $b=-3$. Funkcja jest niedodatnia od asymptoty do włączonego miejsca zerowego $5$, więc $5\cdot5+a=0$ i $a=-25$.

Asymptota pozioma ma równanie $y=3$, a pionowa $x=-b$. Dziedzina i zbiór wartości mają wykluczać tę samą liczbę, więc $-b=3$. Punkt przecięcia asymptot ma zatem współrzędne $(3,3)$.