MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 67

Ze skanu odczytujemy asymptoty $x=2$, $y=-1$ i miejsce zerowe $x=3$, zatem $f(x)=1/(x-2)-1$. Wartości dodatnie występują na prawej gałęzi między asymptotą pionową a miejscem zerowym, czyli dla $x\in(2,3)$. Dla $g(x)=f(x-3)$ miejsce zerowe spełnia $x-3=3$, więc $x=6$.

Asymptota pozioma ma równanie $y=-b$. Skoro przechodzi przez punkt o rzędnej $2\frac45=\frac{14}{5}$, to $-b=\frac{14}{5}$ i $b=-\frac{14}{5}$.

Mianownik znika dla $x=-6$, a składnik stały wyznacza asymptotę poziomą $y=-9$.

Pochodna $-1/(x-3)$ jest dodatnia dla $x\ne3$, więc funkcja rośnie na każdym z przedziałów swojej dziedziny: $(-\infty,3)$ i $(3,\infty)$. Spośród odpowiedzi tylko drugi przedział nie przecina asymptoty.

Punkt przecięcia asymptot funkcji $f$ to $(-3,-2)$, a funkcji $g$ — $(2,5)$. Wektor przesunięcia jest ich różnicą: $(2+3,5+2)=(5,7)$.