MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 66

Podstawiamy współrzędne punktu: $\frac{\sqrt2}{2}=-\frac{2}{2\sqrt2}+q=-\frac{\sqrt2}{2}+q.$ Stąd $q=\sqrt2$.

Ze skanu odczytujemy asymptotę poziomą wykresu $g$: $y=-4$, oraz punkt $(1,-2)$. Ponieważ $g(x)=a/x+b-3$, mamy $b-3=-4$, czyli $b=-1$. Z punktu $(1,-2)$: $a-4=-2$, więc $a=2$. Następnie $h(x)=2/x-4+1{,}5=2/x-\frac52$. Warunek $h(x)=0$ daje $x=\frac45$.

Warunek miejsca zerowego daje $4/(-2)+q=0$, czyli $-2+q=0$.

Z przynależności punktów otrzymujemy $4=\frac{a}{-1-p},\qquad -3=\frac{a}{2-p}.$ Zatem $a=-4(1+p)=-3(2-p)$, skąd $p=\frac27$ i $a=-\frac{36}{7}$. Po usunięciu ułamków z mianownika wzór można zapisać jako $f(x)=-36/(7x-2)$.

Mianownik zeruje się dla $x=-2\sqrt2$, więc tę liczbę wykluczamy.

Wyrażenie ułamkowe nigdy nie jest równe zeru, dlatego funkcja nie przyjmuje wartości wyznaczonej przez asymptotę poziomą $y=-3\sqrt2$.