MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 65

Równanie $4/x=\frac12$ daje $x=8$, a równanie $4/x=4$ daje $x=1$. Na dodatniej półosi funkcja jest malejąca, więc wszystkie wartości z $[\frac12,4]$ otrzymuje dokładnie dla $x\in[1,8]$.

Równania $-3/x=-9$ i $-3/x=-\frac13$ dają odpowiednio $x=\frac13$ i $x=9$. Na dodatniej półosi funkcja $-3/x$ jest rosnąca, zatem zadany przedział wartości odpowiada argumentom z całego przedziału $[\frac13,9]$.

Dla $x\leq-1$ wartości tworzą $(0,2]$, a dla $x\geq1$ tworzą $[-2,0)$. Ich suma to $[-2,2]$ bez zera.

Punkty wspólne spełniają $a/x=2x$, czyli $a=2x^2$. Są symetryczne: $P=(-t,-2t)$ i $Q=(t,2t)$. Wektor $\overrightarrow{PQ}=(2t,4t)$ ma być równy $(2\sqrt3,4\sqrt3)$, zatem $t=\sqrt3$ i $a=2t^2=6$.