MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 64

Dla $x=-\frac13$ wzór daje $y=6/(-\frac13)=-18$, a nie $2$. Pozostałe punkty spełniają równanie.

Wartości dla argumentów $-2,-1,1,2$ wynoszą odpowiednio $-1,-2,2,1$. Największa jest wartość $2$.

Współczynnik licznika jest ujemny, więc iloczyn współrzędnych punktu wykresu jest ujemny. Wykres leży w II i IV ćwiartce.

Dla punktu należącego do wykresu $a=xy$. Zatem $a=(2-\sqrt5)(2+\sqrt5)=4-5=-1.$ Jest to hiperbola $y=-1/x$, której osiami symetrii są proste $y=x$ i $y=-x$.

Z punktu $P(2,5)$ otrzymujemy $a=2\cdot5=10$, więc $h(x)=10/x$. Ponadto $h(\pi)-h(-\pi)=\frac{20}{\pi}>0.$ Nierówność $10/x>5$ jest równoważna $(2-x)/x>0$, co zachodzi dla $0<x<2$.