MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 59

Dodajemy współczynniki przy jednakowych potęgach: $W(x)+P(x)=(-2x^3+2x^3)+5x^2+12x-3.$

Najpierw $(3-2\sqrt3)^2=21-12\sqrt3$. Po pomnożeniu jeszcze raz przez $3-2\sqrt3$ otrzymujemy $135-78\sqrt3$.

W rozwinięciu sześcianu składnik z $xy^2$ ma postać $3(2\sqrt3x)(4y)^2=96\sqrt3\,xy^2$.

Pierwiastki równania to $-3,-7,11$, a ich suma wynosi $-3-7+11=1$.

Czynniki dają rzeczywiste pierwiastki $x=0$ oraz $x=\pm2$. Równanie $x^2+4=0$ nie ma pierwiastków rzeczywistych, więc łącznie są trzy.

Z kolejnych czynników otrzymujemy $x^3=8$, $x=5$ albo $2x+1=0$, czyli odpowiednio $x=2,5,-\frac12$.

Z twierdzenia Bézouta $W(1)=0$. Ponieważ $W(1)=6+3-5+p=4+p$, otrzymujemy $p=-4$.

Warunek $w(-3)=0$ daje $2(-3)^3+9a-4(-3)+6=9a-36=0,$ zatem $a=4$.