Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 58

temat „2.15. Wielomiany – zastosowania” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 4

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Pole podstawy równobocznej wynosi $\frac{\sqrt3}{4}x^2$ , a wysokość graniastosłupa $x+5$ . Zatem $V(x)=\frac{\sqrt3}{4}x^2(x+5).$ Warunek $V=99\sqrt3$ jest równoważny $x^2(x+5)=396$ . Naturalnym rozwiązaniem jest $x=6$ , gdyż $36\cdot11=396$ .

Odpowiedź

$V(x)=\frac{\sqrt3}{4}x^2(x+5)$ ; szukana wartość to $x=6$ cm.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Niech bok odciętego naroża ma długość $x$ . Naczynie ma wymiary $x$ , $40-2x$ , $70-2x$ , gdzie $0<x<20$ . Warunek $9$ litrów, czyli $9000\ \mathrm{cm}^3$ , daje

\quad x(20-x)(35-x)=2250.$$ Po wyłączeniu czynnika otrzymujemy $$(x-5)(x^2-50x+450)=0.$$ Pozostałe pierwiastki $25\pm5\sqrt7$ nie są wymiernymi dopuszczalnymi wartościami, więc wybieramy $x=5$.

Odpowiedź

Naczynie ma wymiary $60\ \mathrm{cm}\times30\ \mathrm{cm}\times5\ \mathrm{cm}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem