MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 52

Rozkład $w(x)=(x+1)(x-3)(x-5)$ daje przecięcia z osią $OX$: $(-1,0),(3,0),(5,0)$. Z osią $OY$ wykres przecina się w $(0,15)$. Największą podstawę na osi $OX$ mają punkty o odciętych $-1$ i $5$; jej długość to $6$, a wysokość wynosi $15$. Pole to $\frac12\cdot6\cdot15=45$.

Dla równania sześciennego iloczyn trzech pierwiastków wynosi $-\frac da$. Tutaj jest to $-\frac42=-2$.

Ze wzorów Viète'a suma pierwiastków wynosi $2$, a suma ich iloczynów parami $\frac12$. Zatem suma kwadratów jest równa $(x_1+x_2+x_3)^2-2(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)=4-1=3$.

Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych dopuszcza liczby $\pm1,\pm3,\pm\frac12,\pm\frac32,\pm\frac14,\pm\frac34$. Spośród podanych przedziałów tylko $(-2,-1)$ zawiera jednego z kandydatów, $-\frac32$.