MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 50

Pierwiastek całkowity musi dzielić wyraz wolny. a) Sprawdzenie kandydatów prowadzi do rozkładu $(x-3)(x^2+2)$, więc jedynym całkowitym pierwiastkiem jest $3$. b) Otrzymujemy $(x-2)(x^2+x-1)$; jedynym całkowitym pierwiastkiem jest $2$.

Z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych sprawdzamy liczby $\pm1,\pm\frac12,\pm\frac14$. Liczba $\frac12$ zeruje wielomian, a rozkład to $(2x-1)(2x^2+4x-1)$. Pozostałe pierwiastki $-1\pm\frac{\sqrt6}{2}$ są niewymierne.

Najpierw znajdujemy pierwiastek wymierny, dzielimy przez odpowiadający mu dwumian, a potem rozwiązujemy równanie kwadratowe. a) $(x-2)(x^2+4x+5)=0$. b) $(x-2)(x-3)(x+5)=0$. c) $(3x-1)(x^2+7x+1)=0$.