MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 48

Podzielność przez $x+2$ jest równoważna warunkowi $w(-2)=0$. Po podstawieniu dostajemy $-8+4(2m-1)+6+12=8m+6$. Zatem $8m+6=0$, skąd $m=-\frac34$.

Wielomian jest podzielny przez iloczyn różnych czynników liniowych wtedy i tylko wtedy, gdy zeruje się w obu ich pierwiastkach. a) $w(1)=0$, lecz $w(-2)=-45$, więc nie. b) $w(2)=0$ i $w(-5)=0$, więc tak.

Podzielność przez $(x+1)(x-2)$ daje warunki $w(-1)=0$ i $w(2)=0$. Po podstawieniu otrzymujemy układ $a-b=6$, $4a+2b=-3$. Jego rozwiązaniem jest $a=\frac32$, $b=-\frac92$.

Warunki $w(1)=0$ i $w(3)=0$ prowadzą do układu $a+b=4$, $3a+b=18$. Odejmując równania, dostajemy $2a=14$, zatem $a=7$ i $b=-3$.