MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 47

Z twierdzenia o reszcie reszta z dzielenia przez $x-a$ jest równa $w(a)$. Podstawienia dają: a) $w(1)=0$; b) $w(-1)=10$; c) $w(\frac12)=\frac{43}{8}$.

Sprawdzamy wartości w zerze odpowiedniego dzielnika. a) $w(-3)=1$, więc dzielenie nie jest bez reszty. b) $w(2)=0$, więc wielomian jest podzielny przez $x-2$.

a) Ponieważ $w(2)=0$, dzielimy przez $x-2$ i otrzymujemy $(x+1)(x+3)$. Pozostałe pierwiastki to $-1,-3$. b) Po podzieleniu przez $x+4$ zostaje $x^2+2x+2$, którego wyróżnik jest ujemny. Nie ma więc innych pierwiastków rzeczywistych.