MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 46

Równość współczynników przy $x$ daje $-(2a+1)=5$, zatem $a=-3$. Porównanie wyrazów wolnych daje $4b=-1$, więc $b=-\frac14$; współczynniki przy pozostałych potęgach już są jednakowe.

Porównanie współczynników wymaga jednocześnie $a^2-1=0$, $b=a+3$ oraz $b=-2a-4$. Dwa ostatnie równania dają $a=-\frac73$, co przeczy warunkowi $a=\pm1$. Takich parametrów nie ma.

Rozwijamy $(2x-3)(ax^2+bx+c)$ i porównujemy współczynniki z podanym wielomianem. Kolejno otrzymujemy $a=-1$, $b=5$ i $c=-1$; wyraz wolny również się zgadza.

a) Po rozwinięciu prawej strony i porównaniu współczynników dostajemy $a=-3$, $b=-1$, $c=0$. b) Dla podanych parametrów wielomian ma postać $x^3+3x^2-4x=x(x+4)(x-1)$.