Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 43

temat „2.7. Równania wielomianowe” · 5 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 6

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozkładamy sumę sześcianów i różnicę kwadratów:

=(x+5)(x^2-5x+25)(x-8)(x+8).$$ Trójmian ma ujemny wyróżnik, więc z zasady iloczynu zerowego otrzymujemy tylko trzy rozwiązania rzeczywiste.

Odpowiedź

$x\in\{-8,-5,8\}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 7

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Korzystamy z różnicy sześcianów i rozkładamy trójmian:

=(x-2)(x^2+2x+4)(x-5)(x+1).$$ Pierwszy trójmian ma ujemny wyróżnik, więc pierwiastki rzeczywiste pochodzą z trzech czynników liniowych.

Odpowiedź

$x\in\{-1,2,5\}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 8

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Po przyrównaniu wzorów funkcji i przeniesieniu wyrazów na jedną stronę dostajemy $(2x-1)(2x+1)(x+3)=0$ . Odcięte punktów wspólnych to $-3,-\frac12,\frac12$ ; podstawienie do jednego ze wzorów daje rzędne.

Odpowiedź

$(-3,18)$ , $(-\frac12,3)$ , $(\frac12,4)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 9

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Równanie $x^5-x^3=0$ ma postać $x^3(x-1)(x+1)=0$ . Ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste: $-1,0,1$ .

Odpowiedź

C. Trzy rozwiązania.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 10

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Przenosimy wszystko na jedną stronę i rozkładamy: $(x^2-1)(x^2-4)=0$ . Otrzymujemy $x=\pm1$ lub $x=\pm2$ , czyli cztery różne rozwiązania.

Odpowiedź

D. Cztery rozwiązania.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem