MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 41

Korzystamy z postaci iloczynowej i przyrównujemy każdy czynnik do zera. a) Otrzymujemy $x=2$, $x=\frac23$ i $x=-1$. b) Otrzymujemy $x=-3$ lub $x=3$.

Rozkładamy lewą stronę na czynniki. a) $3x^2(x-2)(x+2)=0$, więc $x=-2,0,2$. b) $x(x-3)(x-5)=0$, więc $x=0,3,5$.

Rozkładamy wielomiany i rozwiązujemy równania czynnikowe. a) $(x+3)(x-2)(x+2)=0$. b) $(x^2+1)(12x-5)=0$, a $x^2+1>0$. c) $(x-1)(x^2+x-4)=0$. d) $(x-2)(x+1)(x+4)=0$.

Wystarczy zbudować wielomian, którego jedynymi czynnikami liniowymi są czynniki odpowiadające wskazanym miejscom zerowym, a suma krotności wynosi $7$. Przykładowo $x(x+2)(x-3)^5$ spełnia oba warunki.