MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 37

Wyłączamy wspólną potęgę $x$, a pozostałą część rozkładamy. a) $x^5(x-1)(x+1)$; b) $x^3(x-2)^2$; c) $x(2\sqrt2x-1)(2\sqrt2x+1)$; d) $x^2(2x+1)(x-3)$.

Grupujemy składniki i stosujemy wzory skróconego mnożenia. a) Otrzymujemy $2(x-\frac12)(x+1)(x-1)(x-2)$. b) Otrzymujemy $3(x+\frac53)(x-4)(-x^2+3x-5)$; ostatni trójmian ma $\Delta=-11$, więc nie rozkłada się dalej na czynniki liniowe nad $\mathbb R$.

W wielomianie $u=x^5(x^2-2x+4)$ występuje czynnik $x$, więc ma on pierwiastek rzeczywisty. Wielomian $p=(x^2+1)^3$ nie ma miejsc zerowych. W obu wielomianach $w$ występują wyłącznie czynniki kwadratowe o ujemnych wyróżnikach, więc również nie mają pierwiastków rzeczywistych.