Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 35

temat „2.4. Wzory skróconego mnożenia” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 4.1

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Mamy $27x^3=(3x)^3$ oraz $2\sqrt2=(\sqrt2)^3$ . Ze wzoru na sumę sześcianów otrzymujemy $(3x+\sqrt2)(9x^2-3\sqrt2x+2)$ .

Odpowiedź

$(3x+\sqrt2)(9x^2-3\sqrt2x+2)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4.2

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Ponieważ $3\sqrt3=(\sqrt3)^3$ i $8x^3=(2x)^3$ , stosujemy wzór na różnicę sześcianów. Dostajemy $(\sqrt3-2x)(3+2\sqrt3x+4x^2)$ .

Odpowiedź

$(\sqrt3-2x)(3+2\sqrt3x+4x^2)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Zauważamy, że $10+6\sqrt3=(1+\sqrt3)^3$ oraz $10-6\sqrt3=(1-\sqrt3)^3$ . Rzeczywiste pierwiastki sześcienne są więc równe $1+\sqrt3$ i $1-\sqrt3$ , a ich suma wynosi $2$ .

Odpowiedź

$2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 6

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dzielimy obie strony przez $2+2\sqrt3$ i usuwamy niewymierność:

=4\frac{1+3\sqrt3}{1+\sqrt3} =4\frac{(1+3\sqrt3)(1-\sqrt3)}{1-3} =16-4\sqrt3.$$

Odpowiedź

D. $a=16-4\sqrt3$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem