MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 34

Stosujemy wzory $(u+v)^3=u^3+3u^2v+3uv^2+v^3$ oraz $(u-v)^3=u^3-3u^2v+3uv^2-v^3$. a) $8a^3+12a^2+6a+1$; b) $-27x^3+135x^2-225x+125$; c) $x^3-3\sqrt2x^2+6x-2\sqrt2$; d) $27x^3+27\sqrt5x^2+45x+5\sqrt5$.

Każde wyrażenie rozpoznajemy jako sześcian sumy lub różnicy. Po zastosowaniu wzoru skróconego mnożenia i zebraniu części wymiernej oraz niewymiernej otrzymujemy odpowiednio $64-56\sqrt3$ i $213+168\sqrt2$.

Po podstawieniu wymiarów i rozwinięciu sześcianów objętości są równe $V_1=435\sqrt3-458$ oraz $V_2=30\sqrt3+37$. Ich różnica wynosi $405\sqrt3-495>0$, więc większą objętość ma pierwsza bryła.