MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 32

Rozwijamy nawiasy i redukujemy wyrazy podobne. a) $2x^3(3x^2-4x+1)+(x-1)(x^3+2)=6x^5-7x^4+2x^3+2x-1$. b) Po wykonaniu mnożeń otrzymujemy $-\frac12x^5+\frac32x^4+\frac{43}{2}x^3-12x^2$. c) Różnica kwadratów i redukcja dają $36x^4-58x^2+6$.

Mnożymy każdy składnik pierwszego wielomianu przez każdy składnik drugiego, a następnie łączymy jednomiany tego samego typu. a) Wynik to $2x^4+6x^3y-4x^2y^2-5x^2y-15xy^2+10y^3$. b) Wynik to $30x^3y^4+8x^2y^3-8xy^2$.

Stopień iloczynu niezerowych wielomianów jest sumą ich stopni. Z danych otrzymujemy kolejno: $\deg w=5$, $\deg p=9$, $\deg q=7$ i $\deg u=5$. Najwyższy stopień ma zatem wielomian $p$.

Pole kwadratowej podstawy wynosi $(2x+y)^2$. Mnożymy je przez podaną wysokość i rozwijamy nawiasy. Dla pierwszej bryły dostajemy $4x^3+12x^2y+9xy^2+2y^3$, a dla drugiej $12x^3y+12x^2y^2-4x^2y-4xy^2+3xy^3+4x^2+4xy-y^3+y^2$.