MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 31

Po dodaniu wielomianów dostajemy $w(x)+u(x)=(3m+7)x^3-2x^2+3x+2.$ Suma ma być stopnia drugiego, więc współczynnik przy $x^3$ musi zniknąć: $3m+7=0$. Współczynnik przy $x^2$ jest równy $-2\ne0$, zatem otrzymany wielomian rzeczywiście ma wtedy stopień drugi.

Po uporządkowaniu $f(x)=(a-b+1)x^3-2ax^2-4x+b-8.$ Warunek $f(2)=-1$ daje $-7b-8=-1$, więc $b=-1$. Następnie $f(1)=3$ prowadzi do $-a-11=3$, stąd $a=-14$.

Zdanie B opisuje sytuację możliwą: wystarczy przyjąć $w=2u$. Oba wielomiany mogą wtedy mieć stopień trzeci, a $w-2u$ jest wielomianem zerowym. Suma wielomianów trzeciego stopnia nie może mieć stopnia szóstego, a w sumach z C i D współczynniki wiodące mogą się skasować, więc ich stopień nie jest zagwarantowany.

Dla kolejnych całkowitych argumentów od $-4$ do $4$ odczytujemy z wykresu wartości obu funkcji i dodajemy ich rzędne. Po usunięciu powtórzeń w zbiorze pozostaje $A=\{14,0,-\frac{15}{2},-10,-9,-6,-\frac52\}$. Jest więc jedna wartość dodatnia i pięć ujemnych. Zamiana nazw obu krzywych nie zmienia sumy.